Aké je riešenie pre abs (x - 2)> 3?

odpoveď:

#xv (-oo, -1) uu (5, + oo) #

vysvetlenie:

Keď sa zaoberáte nerovnosťami absolútnej hodnoty, musíte vziať do úvahy skutočnosť, že pre reálne čísla funkcia absolútnej hodnoty vráti hodnotu kladnú hodnotu bez ohľadu znamienka čísla, ktoré je vo vnútri modulu.

To znamená, že máte dva prípady na preskúmanie, v ktorom je výraz v module pozitívne a druhý, v ktorom by bol výraz vo vnútri modulu negatívny.

• # x-2> 0 znamená | x-2 | = x-2 #

Nerovnosť sa stáva

#x - 2> 3 znamená x> 5 #

• # x-2 <0 znamená | x-2 | = - (x-2) #

Tentoraz máte

# - (x-2)> 3 #

# -x + 2> 3 #

# -x> 1 znamená x <-1 #

Takže pre každú hodnotu #X# to je väčšia než #5# alebo menšie než #(-1)#, nerovnosť bude splnená. To znamená, že súbor riešení bude # (- oo, -1) uu (5, + oo) #.