odpoveď:
Všeobecný vzorec pre vertexovú formu je
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Môžete tiež nájsť odpoveď vyplnením námestia, všeobecný vzorec sa nachádza vyplnením námestia v používaní # Ax ^ 2 + bx + c #, (Pozri nižšie)
vysvetlenie:
Vertexová forma je daná
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, kde # A # je "úsek" faktor na parabola a súradnice vrcholu je # (X_ {vrchol}, y_ {vrchol}) #
Tento formulár zdôrazňuje transformácie, ktoré táto funkcia funguje # Y = x ^ 2 #podstúpili takúto parabolu a posunuli sa doprava #x_ {vrchol} #, hore #y_ {vrchol} # a natiahnuté / preklopené # A #.
Forma vertexu je tiež forma, v ktorej môže byť kvadratická funkcia priamo vyriešená algebraicky (ak má riešenie). Takže dostať kvadratickú funkciu do vertexovej formy zo štandardného formulára, nazývaného dokončenie štvorca, je prvým krokom k riešeniu rovnice.
Kľúčom k dokončeniu námestia je vybudovanie dokonalého námestia v každom kvadratickom výraze. Dokonalý štvorec má podobu
# Y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Príklady
# x ^ 2 + 24x + 144 # je dokonalé námestie, ktoré sa rovná # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # je dokonalé námestie, ktoré sa rovná # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # je dokonalé námestie, ktoré sa rovná # (2x + 9) ^ 2 #
VYPLNENIE NÁMESTIA
Začnete
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
vylúčiť 6
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Vynásobte a delte lineárny termín 2
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
To nám umožňuje vidieť, čo naše # P # musí byť, TU # P = (13/12), #.
Na vybudovanie nášho dokonalého námestia potrebujeme # P ^ 2 # termín, #13^2/12^2#
pridávame to k nášmu výrazu, ale aby sme sa vyhli zmene hodnoty čohokoľvek, čo ho tiež musíme odpočítať, vytvára to ďalší termín, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Zhromažďujeme naše dokonalé námestie
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
a nahradiť ho # (X + p) ^ 2 #, TU # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12), ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Viacnásobne sa venujeme tomu, aby sme sa dostali mimo zátvoriek.
# Y = 6 (x + 13/12), ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Zahrajte si s niektorými zlomkami, aby ste ich upravili
# Y = 6 (x + 13/12), ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
A máme
# Y = 6 (x + 13/12), ^ 2-97 / 24 #.
Ak chceme v rovnakej forme ako vyššie
# y = a (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #, zbierame znamenia ako tak
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Vyššie uvedený všeobecný vzorec je uvedený vyššie # Ax ^ 2 + bx + c # a je prvým krokom k preukázaniu kvadratického vzorca.
