Aká je dĺžka nohy 45 ° -45 ° -90 ° trojuholníka s dĺžkou prepony 11?

odpoveď:

7,7782 jednotiek

vysvetlenie:

Pretože toto je a # 45 ^ o-45 ^ o-90 ^ o # trojuholník, môžeme najprv určiť dve veci.

1. Toto je pravouhlý trojuholník

2. Toto je rovnoramenný trojuholník

Jedna z teorémov geometrie, Isosceles pravý trojuholníkový veta, hovorí, že prepona je # # Sqrt2 násobok dĺžky nohy.

#h = xsqrt2 #

Už vieme, že dĺžka prepony je #11# tak môžeme zapojiť do rovnice.

# 11 = xsqrt2 #

# 11 / sqrt2 = x # (rozdelený # # Sqrt2 na oboch stranách)

# 11 / 1,4142 = x # (zistená približná hodnota # # Sqrt2)

# 7,7782 = x #

odpoveď:

Každá noha je #7.778# jednotiek

vysvetlenie:

Vediac, že dva uhly sú rovné #45°# a že tretí je pravý uhol, znamená to, že máme pravouhlý rovnoramenný trojuholník.

Nech je dĺžka oboch rovnakých strán #X#.

Pomocou Pythagorovej vety môžeme napísať rovnicu:

# x ^ 2 + x ^ 2 = 11 ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 121 #

# x ^ 2 = 121/2 #

# x ^ 2 = 60,5 #

#x = + -sqrt (60.5) #

#x = +7.778 "" alebo "" x = -7.778 #

Keďže však strany nemôžu mať zápornú dĺžku, odmietnite negatívnu možnosť.