Aká je vrcholová forma 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

odpoveď:

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

vysvetlenie:

Po prvé, dostať rovnicu do svojej typickej formy rozdelením oboch stranách #7#.

# Y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Teraz to chceme dostať do vertexovej formy:

# Y = a (X-H) ^ 2 + k #

Po prvé, faktor #-13/7# z prvých dvoch pojmov. Všimnite si, že faktoring a #-13/7# z výrazu je rovnaký ako násobenie výrazu o #-7/13#.

# Y = -13/7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Teraz chceme, aby termín v zátvorkách bol dokonalým štvorcom. Perfektné štvorčeky prichádzajú do vzoru # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Tu je stredný termín # 15 / 13x # je stredný termín dokonalého štvorcového trojuholníka, # # 2ax, Ak chceme zistiť, čo # A # je, rozdeliť # 15 / 13x # podľa # # 2x aby som to videl # A = 15/26 #.

To znamená, že chceme pridať chýbajúci termín do zátvoriek, aby sa skupina rovnala # (X + 15/26) ^ 2 #.

# Y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((X + 15/26), ^ 2) + 2/7 #

Chýbajúci termín na konci dokonalého štvorcového trojuholníka je # A ^ 2 #a to vieme # A = 15/26 #, takže # A ^ 2 = 225/676 #.

Teraz pridáme #225/676# v zátvorkách. Nemôžeme však pridávať čísla k rovniciam, ktoré sú ochotné. Musíme vyvážiť to, čo sme práve pridali na rovnakú stranu rovnice. (Napríklad, ak by sme pridali #2#, museli by sme dodať #-2# na tú istú stranu rovnice pre čistú zmenu #0#).

# Y = farba (modrá) (- 13/7)? (X ^ 2 + 15 / 13x + farba (modrá) (225/676)) + 2/7 + farba (modrá) #

Všimnite si, že sme v skutočnosti nepridali #225/676#, Pretože je to vo vnútri zátvoriek, termín na vonkajšej strane sa znásobuje #225/676# má v skutočnosti hodnotu

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225/364 #

Pretože sme vlastne pridali #-225/364#, musíme pridať pozitívne #225/364# na tú istú stranu.

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Poznač si to #2/7=104/364#, takže

#COLOR (červená) (y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Toto je vo vrcholovej forme, kde je vrchol paraboly # (H, K) -> (- 15/26329/364) #.

Môžeme skontrolovať našu prácu grafovaním paraboly:

graf {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4,93, 4,934, -2,466, 2,466}

Poznač si to #-15/26=-0.577# a #329/364=0.904#, čo sú hodnoty získané kliknutím na vrchol.