Aký je algebraický výraz pre súčet sekvencie 7,11,15?

odpoveď:

# 2n ^ 2 + 5n #

vysvetlenie:

Súčet sekvencií znamená pridanie;

#7+11=18#

#18+15=33#

To znamená, že sekvencia sa zmení na #7,18,33#

Chceme nájsť N-tý termín, urobíme to zistením rozdielu v sekvencii:

#33-18=15#

#18-7=11#

Zistenie rozdielu:

#15-11=4#

Aby sme našli kvadratiku N-tého termínu, rozdeľujeme ju na #2#, dáva nám # 2n ^ 2 #

Teraz odoberieme # 2n ^ 2 # z pôvodnej postupnosti:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

# Preto # # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Potrebujeme len prvú #3# sekvencie:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Nájdenie rozdielu medzi rozdielmi:

#15-10=5#

#10-5=5#

Preto sme my # + 5n #

To nám dáva:

# 2n ^ 2 + 5n #

Môžeme to skontrolovať nahradením hodnôt # 1, 2 a 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Takže toto funguje …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Takže toto funguje …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Takže toto funguje …

# Preto # výraz = # 2n ^ 2 + 5n #

odpoveď:

Alternate …

vysvetlenie:

Sekvenciu definuje: #a_n = 4n + 3 #

Preto sa snažíme nájsť súčet prvej # N # termínov …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

V sigma notácii

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Môžeme využiť naše znalosti z radu …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c súčet n ^ 2 + asum n + b suma 1 #

Vieme aj..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => suma 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #