Aká je vrcholová forma y = (x + 4) (2x-1) (x-1)?

odpoveď:

Niečo ako:

#f (x) = 2 (x + 5/6) x ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

vysvetlenie:

Daný polynóm je kubický, nie kvadratický. Nemôžeme ho znížiť na „vertex form“.

Zaujímavé je nájsť podobný koncept pre kocky.

Pre kvadratiká dopĺňame námestie, čím nájdeme stred symetrie paraboly.

Pre kocky môžeme urobiť lineárnu substitúciu "dokončením kocky", aby sme našli stred kubickej krivky.

# 108 f (x) = 108 (x + 4) (2x-1) (x-1) #

#color (biela) (108f (x)) = 108 (2x ^ 3 + 5x ^ 2-11x + 4) #

#color (biela) (108f (x)) = 216x ^ 3 + 540x ^ 2-1188x + 432 #

#color (biela) (108f (x)) = (6x) ^ 3 + 3 (6x) ^ 2 (5) +3 (6x) (5) ^ 2 + (5) ^ 3 -273 (6x) -273 (5) + 1672 #

#color (biela) (108f (x)) = (6x + 5) ^ 3-273 (6x + 5) + 1672 #

takže:

#f (x) = 1/108 (6x + 5) ^ 3 - 91/36 (6x + 5) + 418/27 #

#color (biela) (f (x)) = 2 (x + 5/6) ^ 3 - 91/6 (x + 5/6) + 418/27 #

Z toho môžeme čítať, že stred symetrie kubických je na #(-5/6, 418/27)# a násobiteľ #2# nám hovorí, že je v podstate dvojnásobne strmejšia # X ^ 3 # (hoci lineárny termín odčíta konštantu) #91/6# zo svahu).

graf {(y- (x + 4) (2x-1) (x-1)) (40 (x + 5/6) ^ 2 + (y-418/27) ^ 2-0,2) = 0 -6,13, 3,87, -5, 40}

Takže vo všeobecnosti môžeme použiť túto metódu na získanie kubickej funkcie do formulára:

#y = a (x-h) ^ 3 + m (x-h) + k #

kde # A # je multiplikátor, ktorý označuje strmosť kubiky v porovnaní s # X ^ 3 #, # M # je sklon v stredovom bode a # (h, k) # je stred.