Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (3i + 2j - 3k) a (2i + j + 2k)?

odpoveď:

Jednotkový vektor je # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

vysvetlenie:

Krížový produkt 2 vektorov sa vypočíta s determinantom

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # <D, e, f> # a # <G, h, i> # sú 2 vektory

Tu máme # Veca = <3,2, -3> # a # Vecb = <2,1,2> #

Z tohto dôvodu

# | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = Veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + Veck | (3,2), (2,1) | #

# = Veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + Veck (3 * 1 až 2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = VECC #

Overenie vykonaním 2-bodových produktov

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

takže, # # VECC je kolmá na # # Veca a # # Vecb

Modul pružnosti # # VECC je

# || VECC || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Z tohto dôvodu

Jednotkový vektor je

# HATCO = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #