Prosím, vyriešte q 58?

odpoveď:

Voľba 3 je správna

vysvetlenie:

Schéma pravých trojuholníkov

Vzhľadom na to: {frac {line {{}} {nadradená {BC}} = frac {line {{}} {nadradená {AC}} = frac {nadradená {AD}} {overline {DE} } = k #

Povinné: Nájsť # (fráza {line} {AE}} {riadok {BC}}} ^ 2 #

Analýza: použiť Pythagorean teorém #c = sq {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Riešenie: Let, # riadok {BC} = x #, # pretože frac {line} {line} {BC}} = k, #

# riadok {AB} = kx #, použite Pythagorean teorém na zistenie hodnoty # riadok {AC} #:

# linku {AC} = sq {linku {BC} ^ 2 + linku {AB} ^ 2} = sq {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sq {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sq {1 + k ^ 2} #

# linku {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# pretože frac {line {CD}} {line} {AC}} = k, # # linku {CD} = riadok {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Na zistenie hodnoty použite Pythagorean Theorem # riadok {AD} #:

# linku {AD} = sq {linku {CD} ^ 2 + linku {AC} ^ 2 #

# = sq {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (xrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sq {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} # #

# = sq {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} # #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} # #, teda

# riadok {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# pretože frac {linka} {line} {DE}} = k, #

# riadok {DE} = frac {priamka {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Na zistenie hodnoty použite Pythagorean Theorem # riadok {AE} #:

# linku {AE} ^ 2 = sq {link {DE} ^ 2 + riadok {AD} ^ 2 = #

# = sq {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sq {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

To znamená,

# linku {AE} = x sqrt {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (fráza {line} {AE}} {riadok {BC}}} ^ 2 #

# = (frac {x sqrt {frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (qrt {frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

To znamená, # (fráza {line} {AE}} {linku {BC}}} ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

odpoveď:

mám # (K ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # výber (3).

vysvetlenie:

Urobíme každý problém v Rahulovej knihe!

Tento je zvláštny, hoci s diagramom s pravými uhlami, ktoré nie sú. Má to byť 3D? Stredná frakcia je v porovnaní s ostatnými obrátená hore nohami; Predpokladajme, že je to správne.

Rahul, zaslúži si lepšiu knihu.

Prejdeme na zdravý rozum:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Boli dané

#k = b / p = q / c = d / r #

Chceme nájsť # E ^ 2 / p ^ 2, # náznak, že nikdy nebudeme musieť napísať druhú odmocninu.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) # 2

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Výber (3)