Predpokladajme, že bohatstvo vlastníka podniku exponenciálne rastie. V roku 1993 mal 40 miliónov dolárov. V roku 2001 mal 55 miliónov dolárov. Koľko peňazí bude mať v roku 2010?

odpoveď:

# $ 78,68 miliónov.

vysvetlenie:

Nechajte bohatstvo # W = ab ^ y #, Jednotka w je 1 milión dolárov a jednotka y je 1 rok.

Nech y = 0, na začiatku roku 1993, a bohatstvo w = 40, potom.

Pomocou štartovacích podmienok y = 0 a w = 40,

a = 40.

Použitím zodpovedajúcich hodnôt y = 2001-1993 = 8 a w = 55

# 55 = 40b ^ 8 #, takže, # b ^ 8 = 11/8 a b = (11/8) ^ (1/8) = 1,0406 #, skoro.

Takže model bohatstva je

#w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y #, na aproximáciu

V roku 2010, y = 2010-1993 = 17. w potom bude # 40 (1.04006) ^ 17 = 78,68.

Odpoveď: 78,68 milióna dolárov, takmer.,

Počet obyvateľov USA bol v roku 1970 203 miliónov a v roku 1990 249 miliónov. Ak bude exponenciálne rásť, čo bude v roku 2030?

375 miliónov, takmer. Nech je počet obyvateľov Y od roku 1970 P miliónov. Pre exponenciálny rast bude matematický model P = A B ^ Y $. Keď Y = 0, P = 203. So, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. V roku 1970 je Y = 0 a Y v roku 1990 je 20 a P je 249 ... So, 249 = 203 B ^ 20 $. Riešenie, B = (249/203) ^ (1/20) = 1,0103, takmer preto P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Teraz, v roku 2030, Y = 60, a tak P = 203 (1,0103) ^ 60 = 375 miliónov, zaokrúhlené na 3-sd.

Riley má (8p + 7) jedno-dolárové mince a (2p + 5) jedno-dolárové bankovky. Pam má o 7 dolárov menej ako Riley. Koľko peňazí má Pam? Odpoveď v zmysle p. Ak p = 6, koľko peňazí bude mať Pam po tom, čo dá Rileymu polovicu peňazí?

10p + 12dollars 3p + 12 dolárov 15 dolárov Najprv len spočítame všetky Rileyho doláre z hľadiska p. 8p + 7 + 2p + 5 = 10p + 12dollars Pam má 7p menej: 10p + 12 - 7p = 3p + 12 dolárov Ak p = 6, potom má celkom 18 + 12 = 30 dolárov.

V roku 1992 malo mesto Chicago 6,5 milióna ľudí. V roku 2000 budú mať Chicago 6,6 milióna ľudí. Ak bude populácia Chicaga exponenciálne rásť, koľko ľudí bude žiť v Chicagu v roku 2005?

Populácia Chicaga v roku 2005 bude približne 6,7 milióna ľudí. Ak populácia rastie exponenciálne, potom jej vzorec má nasledovnú formu: P (t) = A * g ^ t s počiatočnou hodnotou populácie, g rýchlosťou rastu a časom uplynutým od začiatku problému. Problém začíname v roku 1992 s populáciou 6,5 * 10 ^ 6 av roku 2000 - 8 rokov neskôr očakávame počet obyvateľov 6,6 * 10 ^ 6. Preto máme A = 6,5 * 10 ^ 6 t = 8 Ak považujeme jeden milión ľudí za jednotku problému, máme P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = k