V roku 1992 malo mesto Chicago 6,5 milióna ľudí. V roku 2000 budú mať Chicago 6,6 milióna ľudí. Ak bude populácia Chicaga exponenciálne rásť, koľko ľudí bude žiť v Chicagu v roku 2005?

odpoveď:

Populácia Chicaga v roku 2005 bude približne 6,7 milióna ľudí.

vysvetlenie:

Ak populácia rastie exponenciálne, potom jej vzorec má nasledovnú formu:

#P (t) = A * g ^ t # s # A # počiatočnú hodnotu obyvateľstva, t # G # rýchlosť rastu a. t # T # čas, ktorý uplynul od začiatku problému.

Začneme problém v roku 1992 s populáciou #6.5*10^6# av roku 2000 -8 rokov neskôr očakávame počet obyvateľov #6.6*10^6#.

Preto máme

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Ak považujeme milión ľudí za jednotku problému, máme

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = koreň (8) (6,6 / 6,5) #

Hľadáme obyvateľstvo v roku 2005, 13 rokov po začiatku problému:

#P (13) = 6,5 * g ^ = 6,5 * 13 (6,6 / 6,5), ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5), ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6,7 #

Predpokladajme, že bohatstvo vlastníka podniku exponenciálne rastie. V roku 1993 mal 40 miliónov dolárov. V roku 2001 mal 55 miliónov dolárov. Koľko peňazí bude mať v roku 2010?

78,68 milióna dolárov. Nech bohatstvo w = ab ^ y, jednotka w je 1 milión dolárov a jednotka y je 1 rok. Nech y = 0, na začiatku roku 1993, a bohatstvo w = 40, potom. Pomocou štartovacích podmienok y = 0 a w = 40, a = 40. Použitím zodpovedajúcich hodnôt y = 2001-1993 = 8 a w = 55 potom 55 = 40b ^ 8. Takže b ^ 8 = 11/8 a b = (11/8) ^ (1/8) = 1,0406, takmer. Takže model bohatstva je w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1,0406) ^ y, pre aproximáciu v roku 2010, y = 2010-1993 = 17. w 40 (1,04006) 177 = 78,68. Odpoveď: 78,68 milióna dolárov, takmer. ,

Funkcia p = n (1 + r) ^ t udáva súčasnú populáciu mesta s mierou rastu r, t rokov po tom, čo bola populácia n. Akú funkciu možno použiť na určenie populácie akéhokoľvek mesta, ktoré malo pred 500 rokmi populáciu 500 ľudí?

Populácia by bola daná P = 500 (1 + r) ^ 20 Ako populácia pred 20 rokmi bola 500 tempo rastu (mesta je r (v zlomkoch - ak je r%, aby to r / 100) a teraz (tj O 20 rokov neskôr by populácia bola daná P = 500 (1 + r) ^ 20

Populácia u S v roku 1910 bola 92 miliónov ľudí. V roku 1990 bol počet obyvateľov 250 miliónov. Ako použijete informácie na vytvorenie lineárneho aj exponenciálneho modelu obyvateľstva?

Pozri nižšie. Lineárny model znamená, že v roku 1910 došlo k rovnomernému nárastu av tomto prípade americkej populácie z 92 miliónov ľudí v roku 1910 na 250 miliónov ľudí. To znamená nárast o 250-92 = 158 miliónov v rokoch 1990-1910 = 80 rokov alebo 158 rokov. /80=1,975 miliónov ročne a za x rokov to bude 92 + 1,975x miliónov ľudí. Toto môže byť graficky znázornené pomocou lineárnej funkcie 1.975 (x-1910) +92, grafu {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]} Exponenciálny model znamená, že existuje rovnomerné