Aká je vrcholová forma y = (x + 5) (x + 3)?

odpoveď:

# y = (x + 4) ^ 2 -1 #

vysvetlenie:

Krok 1: Fólia (vynásobte) pravú stranu rovnice

# y = (x + 5) (x + 3) #

#rArr y = x ^ 2 + 5x + 3x + 15 #

# => farba (červená) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Krok 2: Vertexovú formu môžeme napísať niekoľkými spôsobmi

Pripomienka: Vertex forma je #color (modrá) (y = a (x-h) ^ 2 + k) #

# =># Metóda 1: Vyplnením štvorca

# => farba (červená) (y = x ^ 2 + 8x + 15) # #=># prepísať

Vyrábame dokonalý trojzložkový vo forme

# => a ^ 2 -2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

# => a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

#y = (x ^ 2 + 8x + farba (zelená) 16) farba (zelená) (- 16) + 15 #

#16= 1/2 (8)^2#

# y = (x + 4) ^ 2 -1 # Vertexová forma vyplnená

# =># Metóda 2: Použitie vzorca

# h = x_ (vertex) = -b / (2a) #

# k = y_ (vertex) = y (-b / (ab)) #

Odtiaľto# => farba (červená) (y = x ^ 2 + 8x + 15) #

Máme # a = 1 #; # b = 8 #, # c = 15 #

# h = x_ (vertex) = -8 / (2 * 2) = farba (červená) -4 #

# k = y_ (vrchol) = y (-4) = (-4) ^ 2 + 8 (-4) + 15 #

#y (-4) = 16-32 + 15 = farba (červená) (-1) #

Vertexová forma je #color (modrá) (y = 1 (x - (- 4)) ^ 2 + (-1)) #

zjednodušiť #color (červená) (y = 1 (x + 4)) ^ farba (červená) 2-1 #