Nech c je konštanta. Pre aké hodnoty c môžu súčasné rovnice x-y = 2; cx + y = 3 má roztok (x, y) vo vnútri kvadrantu l?

V prvom kvadrante #X# hodnoty a # Y # hodnoty sú pozitívne.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Potrebujeme #x> 0 # aby existovalo riešenie v kvadrante #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Tam bude vertikálna asymptota na #c = -1 #, Vyberte testovacie body vľavo a vpravo od tohto asymptotu.

nechať #c = -2 # a # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Takže riešenie je #c> -1 #.

Preto všetky hodnoty # C # ktoré sú väčšie ako #-1# zabezpečí, že priesečníky sú v prvom kvadrante.

Dúfajme, že to pomôže!

odpoveď:

# -3 / 2 <c <1 #

vysvetlenie:

Rovnica # X-y = 2hArry = x-2 # a teda predstavuje čiaru, ktorej sklon je #1# a zachytiť # Y #-axis je #-2#, Tiež zachytiť #X#-axis sa dá získať uvedením # Y = 0 # a je #2#, Rovnica priamky sa zobrazí nasledovne:

graf {x-2 -10, 10, -5, 5}

Ďalšia rovnica je # Cx + y = 3 # alebo # Y = CX + 3 #, čo predstavuje líniu s # Y # zachytenie a sklon # # -C, Pre tento riadok sa pretínajú nad čiarou v # # Q1, (I) mal by mať minimálny sklon spoja čiary #(0,3)# a zachytenie vyššie uvedenej čiary #X#-axis, t.j. #(2,0)#, ktorý je #(0-3)/(2-0)=-3/2#

a (Ii) malo by to prejsť #(3,0)# ale nemajú sklon viac ako #1#, pretože potom pretínajú čiaru # X-y = 2 # v # # Q3.

Preto hodnoty # C # pre ktoré simultánne rovnice # X-y = 2 # a # Cx + y = 3 # majú riešenie # (X, y) # vnútri # # Q1 sú dané

# -3 / 2 <c <1 #

graf {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}