Počet baktérií v kultúre vzrástol z 275 na 1135 za tri hodiny. Ako zistíte počet baktérií po 7 hodinách?

odpoveď:

#7381#

vysvetlenie:

Baktérie podliehajú asexuálnej reprodukcii exponenciálnou rýchlosťou. Toto správanie sme modelovali pomocou exponenciálnej rastovej funkcie.

#color (biela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) farba (modrá) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Kde

# "y (" t ") = hodnota v čase (" t ")" #
#A _ ("o") = "pôvodná hodnota" #
# "e = Eulerovo číslo 2.718" #
# "k = miera rastu" #
# "t = čas uplynul" #

Povedali ste, že z nich vyrástla kultúra baktérií #COLOR (červená) 275 # na #COLOR (red) 1135 # v #color (red) "3 hodiny" #, To by malo automaticky povedať, že:

#COLOR (modrá) A _ ("o") # = #COLOR (červená) 275 #
#COLOR (modrá) "y" ("t") # = #COLOR (červená) "1135" #a
#COLOR (modrá), "t" # = #color (červená) "3 hodiny" #

Poďme toto všetko zapojiť do našej funkcie.

#color (biela) (aaaaaaaaaa) farba (modrá) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> farba (červená) 1135 = (farba (červená) 275) * e ^ (k * farba (červená) 3) #

Môžeme pracovať s tým, čo máme vyššie, pretože poznáme každú hodnotu okrem # "rýchlosť rastu", farba (modrá) k "#, za ktoré budeme riešiť.

#COLOR (biely) (-) #

#ul "Riešenie pre k" #

#color (červená) 1135 = (farba (červená) 275) * e ^ (k * farba (červená) 3) #
#stackrel "4.13" cancel ((1135)) / ((275)) = zrušiť (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (biela) (a) _ (ln) 4.13 = farba (biela) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" cancel ((1.42) / ((3)) = k * zrušiť (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Prečo sme to všetko zistili? Nepýtala sa otázka na vyriešenie počtu baktérií # "time = 7 hodín" # a nie pre #color (blue) k, "rýchlosť rastu" #?

Jednoduchá odpoveď je, že sme potrebovali prísť na to # "miera rastu" # tak, aby sme tam mohli včas zistiť hodnotu #(7)# vytvorením novej funkcie, pretože budeme mať len 1 neznáme riešenie.

#COLOR (biely) (-) #

#ul "Riešenie pre počet baktérií po 7 hodinách" #

#color (modrá) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26,84) #

#y = 7381 #

Takže baktéria kolónie porastie #7381# po čísle # "7 hodín" #

Predpokladajme, že experiment začne s 5 baktériami a počet baktérií sa strojnásobí každú hodinu. Aká by bola populácia baktérií po 6 hodinách?

= 3645 5x (3) 6 = 5 x 729 = 3645

Počiatočná populácia je 250 baktérií a populácia po 9 hodinách je dvojnásobná po 1 hodine. Koľko baktérií bude po 5 hodinách?

Za predpokladu rovnomerného exponenciálneho rastu sa populácia zdvojnásobuje každých 8 hodín. Vzorec pre populáciu môžeme napísať ako p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8), kde t sa meria v hodinách. 5 hodín po východiskovom bode bude populácia p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Počet baktérií v kultúre vzrástol z 275 na 1135 za tri hodiny. Ako zistíte počet baktérií po 7 hodinách a použite model exponenciálneho rastu: A = A_0e ^ (rt)?

~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t v hodinách. A0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Vezmeme prirodzené guľatiny z oboch strán: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Predpokladám, že je to len po 7 hodinách, nie 7 hodinách po počiatočnom 3. A (7) = 275 e ^ (7 / 3ln (1135/275))