Predpokladajme, že f (x) = 2x ^ 2-2 a g (x) = x-1. Aká je hodnota f (g (-1))?

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený proces riešenia:

vysvetlenie:

Najprv zistite #G (-1) # striedaním #COLOR (red) (- 1) # pre každý výskyt. t #COLOR (red) (x) # funkcie #G (x) #:

#g (farba (červená) (x)) = farba (červená) (x) - 1 # sa stáva:

#g (farba (červená) (- 1)) = farba (červená) (- 1) - 1 #

#g (farba (červená) (- 1)) = -2 #

Teraz vieme # F (g (-1)) # rovná sa # F (-2) #

Nájsť # F (-2) # striedaním #COLOR (red) (- 2) # pre každý výskyt. t #COLOR (red) (x) # funkcie # F (x) #:

#f (farba (červená) (x)) = 2 farby (červená) (x) ^ 2 - 2 # sa stáva:

#f (farba (červená) (- 2)) = (2 * farba (červená) (- 2) ^ 2) - 2 #

#f (farba (červená) (- 2)) = (2 * 4) - 2 #

#f (farba (červená) (- 2)) = 8 - 2 #

#f (farba (červená) (- 2)) = 6 #

Z tohto dôvodu:

#f (g (-1)) = 6 #

Predpokladajme, že náhodná veličina x je najlepšie opísaná rovnomerným rozdelením pravdepodobnosti s rozsahom 1 až 6. Aká je hodnota a, ktorá robí P (x <= a) = 0,14 true?

A = 1.7 Nižšie uvedený diagram ukazuje rovnomerné rozdelenie pre daný rozsah, ktorý má obdĺžnik plochu = 1 so (6-1) k = 1 => k = 1/5 chceme P (X <= a) = 0,14 to je indikované ako šedá sivá plocha na diagrame, takže: (a-1) k = 0,14 (a-1) xx1 / 5 = 0,14 a-1 = 0,14xx5 = 0,7: .a = 1,7

Predpokladajme, že X je spojitá náhodná veličina, ktorej funkcia hustoty pravdepodobnosti je daná vzťahom: f (x) = k (2x - x ^ 2) pre 0 <x <2; 0 pre všetky ostatné x. Aká je hodnota k, P (X> 1), E (X) a Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Ak chcete nájsť k, použijeme int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Pre výpočet P (x> 1) ), používame P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Pre výpočet E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Na výpočet V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^

Keď y = 35, x = 2 1/2. Ak je hodnota y priamo s x čo je hodnota y, keď hodnota x je 3 1/4?

Hodnota y je 45,5 y prop x alebo y = k * x; k je variačná konštanta y = 35; x = 2 1/2 alebo x = 5/2 alebo x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 alebo k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x je rovnica variácie. x = 3 1/4 alebo x = 3,25:. y = 14 * 3,25 alebo y = 45,5 Hodnota y je 45,5 [Ans]