Čo je doména a rozsah f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

odpoveď:

Doména je #xv 0,4 #

Rozsah je #f (x) v 0,2 #

vysvetlenie:

Pre doménu je to, čo je pod znakom druhej odmocniny #>=0#

Z tohto dôvodu

# 4x-x ^ 2> = 0 #

#X (4-x)> = 0 #

nechať #G (x) = sqrt (x (4-x)) #

Môžeme vytvoriť tabuľku značiek

#COLOR (biely) (AAAA) ##X##COLOR (biely) (AAAA) ## # -OO#COLOR (biely) (aaaaaaa) ##0##COLOR (biely) (aaaaaa) ##4##COLOR (biely) (aaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (biely) (AAAA) ##X##COLOR (biely) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (biely) (AAAA) ##0##COLOR (biely) (aa) ##+##COLOR (biely) (aaaaaaa) ##+#

#COLOR (biely) (AAAA) ## 4-x ##COLOR (biely) (aaaaa) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##COLOR (biely) (aaa) ##+##COLOR (biely) (aa) ##0##COLOR (biely) (AAAA) ##-#

#COLOR (biely) (AAAA) ##G (x) ##COLOR (biely) (aaaaaa) ##-##COLOR (biely) (a) ##COLOR (biely) (aaa) ##0##COLOR (biely) (aa) ##+##COLOR (biely) (aa) ##0##COLOR (biely) (AAAA) ##-#

teda

#G (x)> = 0 # kedy #xv 0,4 #

nech

# Y = sqrt (4x-x ^ 2) #

sliepky, # Y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# X ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

Riešenia, ktoré táto kvadratická rovnica je, keď je diskriminačné #Delta> = 0 #

takže, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4 ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

nechať # H (y) = (2 + y) (2-y) #

Staviame tabuľku značiek

#COLOR (biely) (AAAA) ## Y ##COLOR (biely) (AAAA) ## # -OO#COLOR (biely) (aaaaa) ##-2##COLOR (biely) (AAAA) ####farba (biela) (aaaaaa)##2##COLOR (biely) (aaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (biely) (AAAA) ## 2 + y ##COLOR (biely) (AAAA) ##-##COLOR (biely) (AAAA) ##0##COLOR (biely) (AAAA) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##0##COLOR (biely) (AAAA) ##+#

#COLOR (biely) (AAAA) ## 2-y ##COLOR (biely) (AAAA) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##0##COLOR (biely) (AAAA) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##0##COLOR (biely) (AAAA) ##-#

#COLOR (biely) (AAAA) ## H (y) ##COLOR (biely) (aaaaa) ##-##COLOR (biely) (AAAA) ##0##COLOR (biely) (AAAA) ##+##COLOR (biely) (AAAA) ##0##COLOR (biely) (AAAA) ##-#

Z tohto dôvodu

# H (Y)> = 0 #, kedy #y v -2,2 #

Toto nie je možné pre celý interval, takže rozsah je #y v 0,2 #

graf {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?

2/7 Berieme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 + sqrt3) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (zrušiť (2sqrt15) -5 + 2 * 3zast. (-Sqrt15) - zrušiť (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + zrušiť (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Všimnite si, že ak sú

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}