odpoveď:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# "Os symetrie:" x = 4/3 #
vysvetlenie:
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
Je dôležité si uvedomiť, že pokiaľ ide o kvadratiku, existujú dve formy:
# F (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (blue) ("Štandardný formulár") #
# F (x) = a (X-H) ^ 2 + k # #color (blue) ("Vertex Form") #
Pre tento problém môžeme ignorovať formu vertexu, pretože naša rovnica je v štandardnej forme.
Ak chcete nájsť vrchol štandardného formulára, musíme urobiť nejakú matematiku:
# "Vertex" # # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a))) #
#Y "-coordinate" # môže vyzerať trochu mätúce, ale všetko to znamená, že ste zapojiť #X "-coordinate" # späť do rovnice a vyriešiť. Uvidíte, čo mám na mysli:
#X "-coordinate:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (blue) ("Plug" 8 "pre" b "a" -3 "pre" a) #
#((-8)/-6)# #color (blue) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((Zrušiť (-) 4) / (zrušiť (-) 3)) # #color (blue) ("Zjednodušiť; negatívy zrušiť, aby boli pozitívne") #
#x "-coordinate:" farba (červená) (4/3) #
Poďme zastrčiť #4/3# späť do každého #X# v pôvodnej funkcii
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# Y = 3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (blue) ("Plug" 4/3 "do" x "s") #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (blue) ("" 4 ^ 2 = 16, "" 3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (modrá) ("" -3 * 16 = -48) #
# Y = -48/9 + 32/3 + 35 # #color (modrá) ("" 8 * 4 = 32) #
Poďme si niektoré spoločné menovatele zjednodušiť:
# Y = -48/9 + 96/9 + 35 # #color (modrá) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# Y = -48/9 + 96/9 + 315/9 # #color (modrá) ("" 35 * 9 = 315, "1 * 9 = 9) #
# Y = 48/9 + 315/9 # #color (modrá) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# Y = 363/9 # #color (modrá) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-coordinate:" farba (červená) (363/9) #
Teraz, keď máme naše #X# a # Y # # "Poloha," # poznáme vrchol:
# "Vertex:" farba (červená) ((4/3, 363/9) #
Pokiaľ ide o kvadratiku,. T # "os symetrie" # je vždy #X "-coordinate" # z # "Vertex" #, Z tohto dôvodu:
# "Os symetrie:" farba (červená) (x = 4/3) #
Je dôležité si uvedomiť, že # "os symetrie" # je vždy povedané z hľadiska #X#.
odpoveď:
# x = 4/3, "vertex" = (4 / 3,121 / 3) #
vysvetlenie:
# "rovnica paraboly v" farbe (modrá) "vertex form" # je.
#COLOR (červená) (bar (ul (| farba (biela), (2/2), farba (čierna) (y = a (X-H) ^ 2 + k) farieb (biela) (2/2) |))) #
# "kde" (h, k) "sú súradnice vrcholu a a # #
# "je násobiteľ" #
# "vyjadriť y v tomto formulári" farba (modrá) "vyplnenie štvorca" #
# • "koeficient" x ^ 2 "musí byť 1" #
# Rarr = 3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "add / subtract" (1/2 "koeficient x-termínu") ^ 2 "na" #
# X ^ 2-8 / 3x #
# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xcolor (červená) (+ 16/9) farba (červená) (- 16/9) -35/3) #
#COLOR (biela), (y) = - 3 (x 4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (biela) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (červená) "vo forme vertexu" #
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4 / 3,121 / 3) #
# "rovnica osi symetrie prechádza" #
# "vertex je vertikálny s rovnicou" x = 4/3 #
