odpoveď:
Forma vertexu je # Y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
vysvetlenie:
# Y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # je kvadratická rovnica v štandardnom tvare:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, kde # A = 2 #, # B = 7 #a # C = 3 #.
Forma vertexu je # Y = a (X-H) ^ 2 + k #, kde # (H, K), # je vrchol.
Na určenie # # H zo štandardného formulára použite tento vzorec:
# H = x = (- b) / (2a) #
# H = x = (- 7) / (2 * 2) #
# H = x = -7/4 #
Na určenie # K #, nahradiť hodnotu # # H pre #X# a vyriešiť. # F (h) = y = k #
náhradka #-7/4# pre #X# a vyriešiť.
# K = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# K = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# K = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
rozdeliť #98/16# podľa #COLOR (TEAL) (2/2 #
# K = (98-: farba (TEAL) (2)) / (16-: farba (TEAL) (2)) - 49/4 + 3 #
Zjednodušiť.
# K = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
Najmenším spoločným menovateľom je #8#, Multiply #49/4# a #3# - ekvivalentnými zlomkami, aby sa im dal menovateľ. t #8#.
# K = 49 / 8-49 / 4xxcolor (červená) (2/2) + 3xxcolor (modro) (8/8 #
# K = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# K = -25/8 #
Vrcholová forma kvadratickej rovnice je:
# Y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
graf {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
