Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (i - 2 j + 3 k) a (4 i + 4 j + 2 k)?

odpoveď:

Pri riešení tejto otázky existujú dva kroky: (1) prevzatie krížového produktu vektorov a potom (2) normalizácia výsledného výsledku. V tomto prípade je konečný jednotkový vektor # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # alebo # (- 16 / 22.4 + 10 / 22.4j + 12 / 22.4km) #.

vysvetlenie:

Prvý krok: krížový produkt vektorov.

# (i-2j + 3k) xx (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) * 4), k) = ((- 4-12) i + (12-2), j + (4 - (- 8)), k) = (- 16i + 10j + 12k) #

Druhý krok: normalizuje výsledný vektor.

Na normalizáciu vektora rozdeľujeme každý prvok podľa dĺžky vektora. Ak chcete zistiť dĺžku:

# L = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4 #

Ak sa to všetko dá dohromady, jednotkový vektor ortogonálny k daným vektorom môže byť reprezentovaný ako:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # alebo # (- 16 / 22.4 + 10 / 22.4j + 12 / 22.4km) #

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (i + j - k) a (i - j + k)?

Vieme, že ak vec C = vec A × vec B potom vec C je kolmá na vec vec A aj vec B Takže, čo potrebujeme, je nájsť krížový produkt daných dvoch vektorov. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

Odpoveď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, ktorý je kolmý na 2 iné vektory, je daný krížovým produktom. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Overenie vykonaním bodových produktov 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor sa získa delením vektora modulom = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonálny k 2 vectrom v rovine sa vypočíta s determinantom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 sú 2 vektory Tu máme veca = 〈0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Preto | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Overenie vykonaním 2 bodky produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 〈93