Aká je plocha rovnostranného trojuholníka, ak je dĺžka strany 6 mm?

odpoveď:

# # 9sqrt3 # "Mm" ^ 2 #

vysvetlenie:

Môžeme vidieť, že ak rozdelíme rovnostranný trojuholník na polovicu, zostanú nám dva kongruentné rovnostranné trojuholníky. Takže jedna z nôh trojuholníka je # 1 / 2s #a prepona je # S #, Môžeme použiť Pythagoreanovu vetu alebo vlastnosti #30 -60 -90 # trojuholníkov na určenie, že výška trojuholníka je # Sqrt3 / 2s #.

Ak chceme určiť oblasť celého trojuholníka, vieme to # A = 1 / 2BH #, Vieme tiež, že základňa je # S # a výška je # Sqrt3 / 2s #, takže môžeme zapojiť tie do oblasti rovnice vidieť nasledujúce pre rovnostranný trojuholník:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (y) (sqrt3 / 2s) = (S ^ 2sqrt3) / 4 #

Vo vašom prípade je oblasť trojuholníka # (6 ^ 2sqrt3) / 4 = (36sqrt3) / 4 = 9sqrt3 # # "Mm" ^ 2 #.

Nadmorská výška rovnostranného trojuholníka je 12. Aká je dĺžka strany a aká je plocha trojuholníka?

Dĺžka jednej strany je 8sqrt3 a plocha je 48sqrt3. Dĺžka strany, výška (výška) a plocha musia byť s, h a A. farba (biela) (xx) h = sqrt3s / 2 => s * sqrt3 / 2color (červená) (* 2 / sqrt3) = 12color (červená) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (modrá ) (* sqrt3 / sqrt3) farba (biela) (xxx) = 8sqrt3 farba (biela) (xx) A = ah / 2 farba (biela) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 farba (biela) (xxx) = 48sqrt3

Dĺžka každej strany rovnostranného trojuholníka sa zvýši o 5 palcov, takže obvod je teraz 60 palcov. Ako napíšete a vyriešite rovnicu, aby ste našli pôvodnú dĺžku každej strany rovnostranného trojuholníka?

Našiel som: 15 "v" Dovoľte nám nazvať pôvodné dĺžky x: Zvýšenie 5 "in" nám: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 preskupení: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "v"

Obvod trojuholníka je 29 mm. Dĺžka prvej strany je dvojnásobkom dĺžky druhej strany. Dĺžka tretej strany je o 5 viac ako dĺžka druhej strany. Ako zistíte dĺžku trojuholníka?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok všetkých jeho strán. V tomto prípade sa uvádza, že obvod je 29 mm. Takže pre tento prípad: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Takže riešenie dĺžky strán prekladáme výrazy v zadanom formulári do rovnice. "Dĺžka prvej strany je dvojnásobkom dĺžky druhej strany" Aby sme to vyriešili, priradíme náhodnú premennú buď s_1 alebo s_2. Pre tento príklad by som nechal x byť dĺžkou druhej strany, aby som sa vyhol zlomkom v mojej rovnici. takže vieme, že: s_1 = 2s_2 ale keďže sme nechali s_2 byť