odpoveď:
Tri po sebe idúce celé čísla sa stávajú
vysvetlenie:
Začnite pomenovaním troch po sebe idúcich celých čísel ako
preto by bol opak druhého
Teraz vytvorte rovnicu
kombinovať ako výrazy v () a distribučnej vlastnosti
používať distribučnú vlastnosť
použiť aditívnu inverznú kombináciu variabilných výrazov
použiť aditívnu inverznú kombináciu konštantných výrazov
zjednodušiť
Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?
{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos
Tri po sebe idúce celé čísla sú také, že štvorec tretieho je 76 viac ako štvorcový druhý. Ako zistíte tri celé čísla?
16, 18 a 20. Je možné vyjadriť tri po sebe idúce párne čísla ako 2x, 2x + 2 a 2x + 4. Dostali ste to (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Rozširovanie štvorcových výrazov poskytuje 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Odčítaním 4x ^ 2 + 8x + 16 z oboch strán rovnice sa získa 8x = 64. Takže x = 8. Substitúcia 8 za x v 2x, 2x + 2 a 2x + 4, dáva 16,18 a 20.
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n