Rovnica x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definuje kružnicu na začiatku a polomere 5. Čiara y = x + 1 prechádza kruhom. Aké sú body, pri ktorých čiara pretína kruh?

odpoveď:

Existujú 2 body intrersekcie: #A = (- 4, -3) # a # B = (3, 4) #

Ak chcete zistiť, či sú nejaké priesečníky, musíte vyriešiť systém rovníc vrátane rovníc kružníc a čiar:

# {(X ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Ak nahradíte # X + 1 # pre # Y # v prvej rovnici dostanete:

# X ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# X ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Teraz môžete obe strany rozdeliť #2#

# X ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# X 1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# X_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Teraz musíme nahradiť vypočítané hodnoty #X# nájsť zodpovedajúce hodnoty # Y #

# Y_1 = x 1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Odpoveď: K dispozícii sú 2 priesečníky: #(-4;-3)# a #(3;4)#