Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = sin (2t-pi / 4) +2. Aká je rýchlosť objektu pri t = pi / 2?

odpoveď:

#V (pi / 2) = - sqrt2 #

vysvetlenie:

#if p = f (t);

# v = d / (d t) f (t) #

# v = d / (dt) (sin (2t-pi / 4) +2) #

#V (t) = 2 * cos (2-t-pi / 4) #

# "pre:" t = pi / 2 #

#V (PI / 2) = 2 * cos (2 * pi / 2-pi / 4) #

#V (PI / 2) = 2 * cos (pi-pi / 4) #

#V (pi / 2) = 2 * cos ((3pi) / 4) #

#cos ((3pi) / 4) = - cos (pi / 4) = - sqrt2 / 2 #

#V (pi / 2) = - 2 * sqrt2 / 2 #

#V (pi / 2) = - sqrt2 #