Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Aká je rýchlosť objektu pri t = (3pi) / 4?

odpoveď:

Rýchlosť objektu je časová derivácia jeho súradníc. Ak je pozícia daná ako funkcia času, najprv musíme nájsť deriváciu času, aby sme našli funkciu rýchlosti.

vysvetlenie:

Máme #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Rozlišovanie výrazu, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # označuje polohu a nie hybnosť objektu. Vysvetlil som to, pretože #vec p # symbolicky označuje hybnosť vo väčšine prípadov.

Teraz, podľa definície, # (dp) / dt = v (t) # čo je rýchlosť. alebo v tomto prípade rýchlosť, pretože zložky vektora nie sú uvedené.

To znamená, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

na #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3 (3pi) / 4 - pi / 4) #

# Vyplýva # rýchlosť # = 3Cos 2pi = 3 # Jednotky.