Čo je doména a rozsah y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

odpoveď:

doména: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

rozsah: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

vysvetlenie:

Doménou sú všetky hodnoty # Y # kde # Y # je definovaná funkcia.

Ak sa menovateľ rovná. T #0#, funkcia je zvyčajne nedefinovaná. Takže, keď:

# X + 3 = 0 #, funkcia je nedefinovaná.

Preto na # X = -3 #, funkcia je nedefinovaná.

Doména je teda uvedená ako # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Rozsah je všetkých možných hodnôt # Y #, Tiež sa zistí, keď je diskriminačná funkcia menšia ako #0#.

Ak chcete nájsť diskriminačného (# Delta #), musíme urobiť rovnicu kvadratickou rovnicou.

# Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# Xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# X ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# X ^ 2 + (- 1-y), x + (- 1-3y) = 0 #

Toto je kvadratická rovnica kde # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

od tej doby # Delta = b ^ 2-4ac #, môžeme zadať:

#Delta = (- 1-y) 2-4 ^ (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14Y + 5 #

Ďalší kvadratický výraz, ale tu, pretože #Delta> = 0 #je to nerovnosť formulára:

# Y ^ 2 + 14Y + 5> = 0 #

Riešime # Y #, Dve hodnoty # Y # dostaneme hornú a dolnú hranicu rozsahu.

Pretože môžeme faktor # Ay ^ 2 + o + c # ako # (Y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #, môžeme povedať:

# a = 1, b = 14, c = 5 #, zadaním:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Takže faktory sú # (Y- (2sqrt (11), -7)) (y - (- 2sqrt (11), -7))> = 0 #

tak #y> = 2sqrt (11) -7 # a #y <= - 2sqrt (11) -7 #.

V intervale môžeme zapísať rozsah ako:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}