Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (i -2j + 3k) a (i - j + k)?

odpoveď:

Pri hľadaní tohto riešenia existujú dva kroky: 1. Nájdite krížový produkt dvoch vektorov, aby ste našli vektor ortogonálny k rovine, ktorá ich obsahuje, a 2. normalizujte tento vektor tak, aby mal jednotkovú dĺžku.

vysvetlenie:

Prvým krokom pri riešení tohto problému je nájsť krížový produkt dvoch vektorov. Krížový produkt podľa definície nájde vektor ortogonálny k rovine, v ktorej sú dva vektory znásobené.

# (i 2j + 3k) xx (i j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * 1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * 1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) + j (- 1 - (- 2)) k #

= # (I + 2j + k) #

Toto je vektor ortogonálny k rovine, ale ešte nie je jednotkovým vektorom. Aby sme ho vytvorili, musíme vektor „normalizovať“: každú jeho časť rozdelíme podľa dĺžky. Dĺžka vektora # (Ai + BJ + CK) # je daný:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

V tomto prípade:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Rozdelenie každej zložky # (I + 2j + k) # podľa # # Sqrt6 dáva našu odpoveď, ktorá je, že jednotka vektor ortogonálne k rovine, v ktorej # (i 2j + 3k) a (i j + k) # lež je:

# (I / sqrt6 + 2 / sqrt6j + K / sqrt6) #

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (i + j - k) a (i - j + k)?

Vieme, že ak vec C = vec A × vec B potom vec C je kolmá na vec vec A aj vec B Takže, čo potrebujeme, je nájsť krížový produkt daných dvoch vektorov. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

Odpoveď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, ktorý je kolmý na 2 iné vektory, je daný krížovým produktom. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Overenie vykonaním bodových produktov 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor sa získa delením vektora modulom = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Aký je jednotkový vektor, ktorý je ortogonálny k rovine obsahujúcej (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonálny k 2 vectrom v rovine sa vypočíta s determinantom | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 sú 2 vektory Tu máme veca = 〈0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Preto | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Overenie vykonaním 2 bodky produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 〈93