Aká je oblasť lichobežníka, ktorého uhlopriečky sú 30 a ktorých výška je 18?

odpoveď:

#S_ (lichobežník) = 432 #

vysvetlenie:

Uvažujme o obr

V lichobežníku ABCD, ktorý spĺňa podmienky problému (kde # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, a AB je rovnobežná s CD), všimneme si, že použijeme alternatívny teorém vnútorných uhlov # Alfa = delta # a # P = gama #.

Ak nakreslíme dve čiary kolmé na segment AB, tvoriace segmenty AF a BG, môžeme to vidieť #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (pretože oba trojuholníky sú správne a vieme, že prepona jednej je rovná preponke druhej a že noha jedného trojuholníka je rovná nohe druhého trojuholníka), potom # Alfa = beta # => # Gama = delta #.

od tej doby # Gama = delta # vidíme to #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # a # AD = BC #lichobežník je teda rovnoramenný.

Vidíme to tiež #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (alebo # X = y # 2).

Zoberme si obrázok 2

Môžeme vidieť, že lichobežník na obrázku 2 má iný tvar ako ten na obrázku 1, ale oba spĺňajú podmienky problému. Predložil som tieto dve údaje, ktoré ukazujú, že informácie o probléme neumožňujú určiť veľkosť základne 1 (# M #) a základne 2 (# N #) lichobežníka, ale zistíme, že nie je potrebné viac informácií na výpočet oblasti lichobežníka.

v #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (X + m) ^ 2 = 900 až 324 = 576 # => # X + m = 24 #

od tej doby # N = m + x + y # a # X = y # => # N = m + 2 * x # a # M + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # M + n = 48 #

#S_ (lichobežník) = (base_1 + base_2) / 2 * výška = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Poznámka: môžeme sa pokúsiť určiť m a n konjugácia týchto dvoch rovníc:

v #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24 m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

v #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # pretože #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Ale vyriešením tohto systému dvoch rovníc by sme to len zistili m a na strane AD sú neurčité.

Oblasť lichobežníka je 60 štvorcových stôp. Ak sú základy lichobežníka 8 stôp a 12 stôp, aká je výška?

Výška je 6 stôp. Vzorec pre oblasť lichobežníka je A = ((b_1 + b_2) h) / 2, kde b_1 a b_2 sú bázami a h je výška. V probléme sú uvedené nasledujúce informácie: A = 60 ft ^ 2, b_1 = 8ft, b_2 = 12ft Nahradenie týchto hodnôt do vzorca dáva ... 60 = ((8 + 12) h) / 2 Vynásobte obidve strany 2. 2 * 60 = ((8 + 12) h) / 2 * 2 120 = ((20) h) / cancel2 * cancel2 120 = 20h Rozdeľte obe strany o 20 120/20 = (20h) / 20 6 = hh = 6 stôp

Dva paralelné akordy kruhu s dĺžkami 8 a 10 slúžia ako základňa lichobežníka zapísaného v kruhu. Ak je dĺžka polomeru kruhu 12, čo je najväčšia možná oblasť takého opísaného lichobežníka?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Zvážte obr. 1 a 2 Schematicky by sme mohli vložiť rovnobežník ABCD do kruhu a pod podmienkou, že strany AB a CD sú akordy kruhov, spôsobom podľa obrázku 1 alebo obrázku 2. Podmienka, že strany AB a CD musia byť akordy kruhu znamenajú, že vpisovaný lichobežník musí byť rovnoramenný, pretože uhlopriečky lichobežníka (AC a CD) sú rovnaké, pretože klobúk BD = B klobúk AC = B hatD C = čiapka CD a čiara kolmá na AB a CD prechádzajúce cez stred E rozdeľuje tieto akordy (to znamená, že AF =

Dĺžka dvoch rovnobežných strán lichobežníka je 10 cm a 15 cm. Dĺžky ďalších dvoch strán sú 4 cm a 6 cm. Ako zistíte oblasť a rozsah 4 uhlov lichobežníka?

Takže z obrázku vieme: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) a x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (s použitím rovnice (3)) ..... (4) tak, y = 9/2 a x = 1/2 a tak, h = sqrt63 / 2 Z týchto parametrov možno ľahko získať oblasť a uhly lichobežníka.