odpoveď:
To nie je možné odpovedať bez kontextu. Tu sú niektoré z použitia v matematike.
vysvetlenie:
Súprava má nekonečnú mohutnosť, ak ju možno namapovať jeden na jedného na vlastnú podmnožinu. Toto nie je použitie nekonečna v počte.
V kalkulu používame "nekonečno" 3 spôsobmi.
Intervalová notácia:
Symboly # # Oo (V tomto poradí # # -OO) sa používajú na označenie, že interval nemá pravý (resp. ľavý) koncový bod.
Interval # (2, oo) # je rovnaká ako sada #X#
Nekonečné limity
Ak limit neexistuje, pretože ako #X# kroky # A #, hodnoty # F (x) # zvýšenie bez viazania, potom píšeme #lim_ (xrarra) f (x) = oo #
Všimnite si, že výraz "bez viazania" je významný. Nubers:
#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # zvyšujú, ale ohraničujú vyššie. (Nikdy sa nedostanú ani neprešli #1#.)
Limity na nekonečno
Fráza "limit na nekonečno" sa používa na označenie, že sme sa pýtali, čo sa stane # F (x) # ako #X# zvyšuje bez viazania.
Príklady zahŕňajú
Limit ako #X# zvýšenie bez viazania # X ^ 2 # neexistuje, pretože #X# zvyšuje bez viazania, # X ^ 2 # zvyšuje aj bez viazania.
Toto je napísané #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # a často sme si to prečítali
"Limit ako #X# ide do nekonečna, z # X ^ 2 # je nekonečno “
Limit #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # znamená, že
ako #X# zvyšuje bez viazania, # 1 / x # kroky #0#.
odpoveď:
Záleží na kontexte …
vysvetlenie:
#bb + - # Nekonečno a limity
Zvážte množinu reálnych čísel # RR #, často zobrazené ako riadok so zápornými číslami naľavo a kladné čísla na pravej strane. Môžeme pridať dva body # + Oo # a # # -OO ktoré nefungujú ako čísla, ale majú túto vlastnosť:
#AA x v RR, -oo <x <+ oo #
Potom môžeme písať #lim_ (x -> + oo) # znamená limit ako #X# dostane viac a viac pozitívny bez hornej hranice a #lim_ (x -> - oo) # znamená limit ako #X# dostane viac a viac negatívne bez spodnej hranice.
Môžeme tiež písať výrazy ako:
#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #
#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #
… čo znamená, že hodnota # 1 / x # zvyšuje alebo znižuje bez viazania ako #X# kroky #0# „vpravo“ alebo „doľava“.
Takže v týchto kontextoch # + - oo # sú skutočne skrátené, aby vyjadrili podmienky alebo výsledky obmedzujúcich procesov.
Nekonečno ako dokončenie # RR # alebo # CC #
Projekčná čiara # # RR_oo a Riemannova guľa # # CC_oo sú tvorené pridaním jedného volaného bodu # # Oo na # RR # alebo # CC # - "bod na nekonečno".
Potom môžeme rozšíriť definíciu funkcií #f (z) = (az + b) / (cz + d) # byť kontinuálne a dobre definované na celom území. t # # RR_oo alebo # # CC_oo, Tieto Möbiové transformácie fungujú obzvlášť dobre # # C_oo, kde mapujú kruhy do kruhov.
Infinity v teórii množín
Veľkosť (kardinálnosť) množiny celých čísel je nekonečná, známa ako počítateľné nekonečno. Georg Cantor zistil, že počet reálnych čísel je prísne väčší ako toto počítateľné nekonečno. V teórii množín existuje celá škála nekonečností rastúcich veľkostí.
Nekonečno ako číslo
Môžeme skutočne zaobchádzať s nekonečnami ako s číslami? Áno, ale veci nefungujú tak, ako očakávate po celú dobu. Môžeme napríklad šťastne povedať # 1 / oo = 0 # a # 1/0 = oo #, ale čo je hodnota # 0 * oo? #
Existujú číselné systémy, ktoré zahŕňajú nekonečno a nekonečno (nekonečne malé počty). Tieto poskytujú intuitívny obraz o výsledkoch limitných procesov, ako je diferenciácia, a možno s nimi zaobchádzať prísne, ale existuje niekoľko málo úskalia, ktorým sa treba vyhnúť.
