Riešenie x²-3 <3. To vyzerá jednoducho, ale nemohol som dostať správnu odpoveď. Odpoveď je (- 5, -1) U (1, 5). Ako vyriešiť túto nerovnosť?

odpoveď:

Riešením je, že nerovnosť by mala byť #abs (x ^ 2-3) <farba (červená) (2) #

vysvetlenie:

Ako obvykle u absolútnych hodnôt, rozdeliť do prípadov:

Prípad 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

ak # x ^ 2 - 3 <0 # potom #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

a naša (opravená) nerovnosť sa stáva:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

pridať # X ^ 2-2 # na oboch stranách # 1 <x ^ 2 #

tak #xv (-oo, -1) uu (1, oo) #

Zo stavu prípadu máme

# x ^ 2 <3 #, takže #x in (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Z toho dôvodu:

#x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Prípad 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

ak # x ^ 2 - 3> = 0 # potom #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # a naša (opravená) nerovnosť sa stáva:

# x ^ 2-3 <2 #

pridať #3# na obe strany:

# x ^ 2 <5 #, takže #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Zo stavu prípadu máme

# x ^ 2> = 3 #, takže #xv (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Z toho dôvodu:

#x in ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5) #

kombinovaná:

Spolu s prípadom 1 a 2 dostaneme:

#x in (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #