odpoveď:
vysvetlenie:
ak
potom vektory, ktoré budú kolmé na rovinu obsahujúcu
teraz
Takže jednotkový vektor
A jednotkový vektor
Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej <1,1,1> a <2,0, -1>?
Jednotkový vektor je = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 Musíte urobiť krížový produkt dvoch vektorov, aby ste získali vektor kolmý na rovinu: krížový produkt je zástancom ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 〉 Kontrolujeme pomocou dot produktov. 〈-1,3, -2〉 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Keďže produkty bodiek sú = 0, usudzujeme, že vektor je kolmý na rovinu. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Jednotkový vektor je hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉
Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (2i - 3 j + k) a (2i + j - 3k)?
Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektor, ktorý je normálny (ortogonálny, kolmý) k rovine obsahujúcej dva vektory, je tiež normálny obidvoch uvedených vektorov. Normálny vektor nájdeme tak, že vezmeme krížový produkt dvoch daných vektorov. Potom môžeme nájsť jednotkový vektor v rovnakom smere ako tento vektor. Po prvé, napíšte každý vektor vo vektorovej forme: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Krížový produkt, vecaxxvecb nájdeme: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2
Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej 3i + 7j-2k a 8i + 2j + 9k?
Jednotka vektora normálna k rovine je (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Pozrime sa na vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normálne na rovinu vecA, vecB nie je nič iné ako vektor kolmý, tj krížový produkt vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Jednotka vektora normálna k rovine je + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Teraz nahradiť všetky vyššie uvedené rovnice, dostaneme jednotkový vektor = + - {[1 / (sqrt8838