Dva rohy rovnoramenného trojuholníka sú na (2, 3) a (1, 4). Ak je plocha trojuholníka 64, aké sú dĺžky strán trojuholníka?

odpoveď:

Tri strany sú # 90,5, 90,5 a sqrt (2) #

vysvetlenie:

Nech b = dĺžka základne od #(2,3)# na #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Toto nemôže byť jedna z rovnakých strán, pretože by sa vyskytla maximálna plocha takéhoto trojuholníka, keď je rovnostranná a konkrétne:

#A = sqrt (3) / 2 #

Toto je v rozpore s našou oblasťou, # 64 jednotiek ^ 2 #

Oblasť môžeme použiť na zistenie výšky trojuholníka:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Výška tvorí pravouhlý trojuholník a rozdeľuje základňu, preto môžeme použiť Pytagorovu vetu na nájdenie prepony:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~ ~ 90,5 #