Ako riešite abs (2x + 3)> = -13?

Riešenie je akékoľvek #x v RR #.

Vysvetlenie je nasledovné:

Podľa definície, # | Z | > = 0 AA z RR #, takže uplatnenie tejto definície na našu otázku máme # | 2x + 3 | > = 0 #, čo je silnejší stav opálenia # | 2x + 3 | > = - 13 # ("silnejší" znamená, že # | 2x + 3 | > = 0 # je reštriktívnejší ako # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Takže teraz, namiesto čítania problému ako "vyriešiť." # | 2x + 3 | > = - 13 #", budeme to čítať ako" vyriešiť # | 2x + 3 | > = 0 #„ktoré sa v skutočnosti ľahšie riešia.

Na vyriešenie # | 2x + 3 |> = 0 # musíme znovu pamätať na definíciu # | Z | #, ktoré sa vykonávajú v prípadoch:

ak #z> = 0 #, potom # | Z | = z #

ak #z <0 #, potom # | Z | = - z #

Pri použití tohto problému na tento problém máme:

ak # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # a potom, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

ak # (2x + 3) <0 => 2x + 3 | = - (2x + 3) # a potom, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3> = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (všimnite si, že znamenie nerovnosti sa zmenilo pri zmene znamenia oboch členov) # => x <= - 3/2 #

Pretože výsledok získaný v prvom prípade je #AA x> = - 3/2 # a výsledok získaný v druhom prípade je #AA x <= - 3/2 #, obe dať dohromady konečný výsledok, že nerovnosť je splnená #AA x v RR #.