Aký je obvod rovnoramenného lichobežníka, ktorý má vrcholy A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) a D (-5, -3)?

odpoveď:

# 16 + 2sqrt73 #, alebo #33.088007#…

vysvetlenie:

K tomuto problému by som pristupoval v troch krokoch:

1) Určite dĺžku rovných čiar (rovnobežne s #X#v osi), 2) Určite dĺžku šikmých čiar pomocou Pythagorovej vety a

3) Nájdite súčet týchto hodnôt.

Začnime základnou časťou: Určenie dĺžky rovných čiar.

Viete, že tento lichobežník má 4 strany a na základe súradníc, viete, že 2 strany sú ploché, a preto je ľahké merať dĺžku.

Všeobecne platí, že rovné čiary alebo čiary rovnobežné s #X#- alebo # Y #-axes, majú koncové body buď žiadna zmena v #X# alebo žiadna zmena # Y #.

Vo vašom prípade nedošlo k žiadnej zmene # Y # pre dva riadky.

Tieto dve čiary sú medzi bodmi # A # a # B # (#(-3,5)# a #(3,5)#) a medzi bodmi # C # a # D # (#(5,-3)# a #(-5,-3)#).

Obidva riadky #bar (AB) #dĺžka a čiara #bar (CD) #dĺžku je možné nájsť cez ich príslušné #Delta x # hodnôt.

pre #bar (AB) #, #Delta x # bolo by #(3- -3)#, alebo #6#.

pre #bar (CD) #, #Delta x # bolo by #(-5-5)#, alebo #-10#, ale pretože vzdialenosť je absolútna, môžete ju zjednodušiť #10#.

Ďalej dostaneme dĺžku každej zo šikmých čiar, ktorá by mala byť vhodne rovnaká, pretože ide o rovnoramenný lichobežník.

Môžeme to dosiahnuť použitím Pytagorovej vety:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Kde:

# A # je zmena #X#, # B # je zmena # Y #a

# C # je dĺžka segmentu.

Kvôli pohodliu použijeme riadok #bar (AD) #:

Ak chcete získať zmenu #X#, použijeme rovnicu # X_2-x_1 = DELTAX #.

Pripojiť ich a získať:

#-5--3=-2#

Použijeme podobnú rovnicu pre zmenu # Y #: # Y_2-y_1 = Deltay #

Znova, plug and chug dostať:

#-3-5=-8#

Teraz máte svoje # A # a # B # hodnoty, tak ich pripojme do Pythagorovej vety:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# Sqrt73 = c #

Vzhľadom k tomu, že máme rovnaký riadok dvakrát, ale len odráža, môžeme použiť rovnakú dĺžku dvakrát.

Pre náš posledný obvod dostaneme:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Čo zjednodušuje:

#33.088007#…