Čo je doména a rozsah f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

odpoveď:

doména: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

rozsah: # F (x)> = 0 #

vysvetlenie:

Budem predpokladať pre túto otázku, že sme zostali v oblasti Real Numbers (a tak veci ako # # Pi a # # Sqrt2 sú povolené, ale #sqrt (-1) # nie je).

doména rovnice je zoznam všetkých prípustných #X# hodnôt.

Pozrime sa na našu rovnicu:

# F (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - vieme, že štvorcové korene nemôžu mať v nich záporné čísla, takže to, čo urobí náš druh odmocniny negatívny?

# X ^ 2-3 <0 #

# X ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - tak vieme, že nemôžeme mať # -sqrt3 <x <sqrt3 #, Všetky ostatné #X# termíny sú v poriadku. Doménu môžeme vymeniť niekoľkými rôznymi spôsobmi. Budem používať:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

rozsah je zoznam výsledných hodnôt pochádzajúcich z domény.

Už vieme, že najmenšie číslo rozsahu bude 0. As #X# väčšie a väčšie (v pozitívnom aj negatívnom zmysle), rozsah sa zvýši. A tak môžeme napísať:

# F (x)> = 0 #

Toto môžeme vidieť v grafe:

graf {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}