Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (- 3 i + j -k) a (2i - 3 j + k)?

odpoveď:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

vysvetlenie:

urobíte to výpočtom vektorového krížového produktu týchto 2 vektorov, aby ste získali normálny vektor

tak #vec n = (- 3 i + j -k) krát (2i - 3 j + k) #

# = det (klobúk i, klobúk j, klobúk k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = klobúk i (1 * 1 - (-3 * -1)) - klobúk j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + klobúk k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

normálna jednotka je #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

mohli by ste to skontrolovať pomocou skalárneho bodového produktu medzi normálnym a každým z pôvodných vektorov, mali by byť nulové, pretože sú ortogonálne.

tak napríklad

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#