Čo je inverzná hodnota h?

odpoveď:

Odpoveď je # D #

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť inverznú funkciu akejkoľvek funkcie, prepnete premenné a vyriešite počiatočnú premennú:

# H (x) = 6x + 1 #

# X = 6 h + 1 #

# 6H = x-1 #

# H ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

odpoveď:

Výber D) je inverzný

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť inverznú hodnotu # H (x) #, nahradiť # H ^ -1 (x) # pre každé x vo vnútri # H (x) #; spôsobí to, že sa ľavá strana stane x. Potom vyriešte # H ^ -1 (x) # z hľadiska x. Skontrolujte, či ste získali správnu inverziu #h (h ^ -1 (x)) = x # a # H ^ -1 (H (x)) = x #

Vzhľadom na to: #h (x) = 6x + 1 #

náhradka # H ^ -1 (x) # pre každé x vo vnútri # H (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Ľavá strana sa stáva vlastnosťou x #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Riešiť # H ^ -1 (x) # z hľadiska x:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Ak chcete overiť, že ide o správnu inverziu, skontrolujte, či je to správne #h (h ^ -1 (x)) = x # a # H ^ -1 (H (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Výber D) je inverzný

Spôsob uvedený nižšie je podobný, ale má nejaký prehľad o vizuálnom overovaní.

Najjednoduchší spôsob, ako ukázali ostatní, je prepísať z hľadiska #X# a # Y #

#y = 6x + 1 #

a prepínač #X# a # Y #, riešenie pre # Y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => farba (modrá) (y = 1/6 (x - 1)) #

Graf # H (x) # a # H ^ (- 1) (x) # sú tu prekryté:

graf {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2,798, 3,362, -1,404, 1,676}

Všimnite si, ako sa to v podstate odráža #y = x #, Ak chcete vizuálne overiť, môžete liečiť #y = x # ako os odrazu a generujú sa # H ^ (- 1) (x) # tým smerom.