Ako zistíte vrchol paraboly: y = x ^ 2 + 2x + 2?

odpoveď:

Vertex: #(-1,1)#

Existujú dva spôsoby, ako to vyriešiť:

Spôsob 1: Konverzia na Vertex Form

Vertexová forma môže byť reprezentovaná ako # Y = (x-H) ^ 2 + k #

kde bod # (H, K), # je vrchol.

Na to by sme mali dokončiť námestie

# Y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Najprv by sme sa mali snažiť zmeniť posledné číslo takým spôsobom

tak môžeme celú vec

#=># mali by sme sa usilovať # Y = x ^ 2 + 2x + 1 #

aby to vyzeralo # Y = (x + 1) ^ 2 #

Ak si všimnete, jediný rozdiel medzi originálom # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # a faktor-schopný # Y = x ^ 2 + 2x + 1 # jednoducho mení #2# až a #1#

Pretože nemôžeme náhodne zmeniť 2 na 1, môžeme pridať 1 a odpočítať 1 k rovnici, aby sme ju udržali vyváženú.

Tak dostaneme … # Y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organizovanie … # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Pridajte podobné termíny.. 2-1 = 1 # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Factor!:) # Y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Teraz to porovnávame # Y = (x-H) ^ 2 + k #

Vidíme, že vrchol bude #(-1,1)#

-----.:.-----

Metóda 2: Os symetrie

Os symetrie kvadratickej rovnice aka parabola je reprezentovaná #X = {- b} / {2a} # keď sú dané # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Teraz v tomto prípade # Y = x ^ 2 + 2x + 2 #, môžeme to určiť # A = 1 #, # B = 2 #a # C = 2 #

zapojenie do # X = -b / {2a} #

dostaneme #-2/{2*1}=-2/2=-1#

preto by bol bod x vrcholu #-1#

nájsť bod y vrcholu, čo musíme urobiť, je plug # X = -1 # späť do # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # rovnice

dostaneme: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (1) + 2 #

zjednoduší: # y = 1-2 + 2 = 1 #

preto bod y vrcholu by bol #1#

s týmito dvomi informáciami, t # (X, y) #

by sa stal #(-1,1)# ktorý by bol váš vrchol:)