Je tu 15 študentov. 5 z nich sú chlapci a 10 z nich sú dievčatá. Ak je vybraných 5 študentov, aká je pravdepodobnosť, že sú aspoň 2 chlapci?

odpoveď:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

vysvetlenie:

nechať # A # byť udalosť, že pri výbere #5# študenti, najmenej #2# Chlapci sú tam.

Potom táto udalosť # A # môže nastať v nasledujúcom #4# vzájomne sa vylučujú prípady:. t

Prípad (1):

presne #2# Chlapci z #5# a #3# Dievčatá (= 5 študentov - 2 chlapci) mimo #10# sú vybraté. To sa dá urobiť v # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # spôsoby.

Prípad (2):. T

presne # # 3B z # # 5B & # # 2G z # # 10G.

Počet spôsobov# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Prípad (3):. T

presne # # 4B & # # 1G, nie. spôsobov# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Prípad (4):. T

presne # # 5B & # # 0G (nie G), č. spôsobov# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Z tohto dôvodu nie. výsledkov priaznivých pre výskyt udalosti # A = + 450 + 1200 + 50 = 1701 1 #.

A konečne, #5# študentov #15# možno vybrať v # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # spôsobom, čo je celkový počet. výsledkov.

Preto Reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Užite si matematiku!

odpoveď:

Pravdepodobnosť aspoň 2 chlapcov = P (2 chlapci a 3 dievčatá) + (3 chlapci a 2 dievčatá) + (4 chlapci a 1 dievča) + (5 chlapcov a 0 dievčat)#=0.5663#

vysvetlenie:

#p_ (2 chlapci a 3 dievčatá) = (C (5,2) xx (C (10,3))) ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 chlapci a 2 dievčatá) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 chlapci a 1 dievča) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 chlapcov a 0 dievčat) = (C (5,5) xx (C (10,0)) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Pravdepodobnosť aspoň 2 chlapcov = P (2 chlapci a 3 dievčatá) + (3 chlapci a 2 dievčatá) + (4 chlapci a 1 dievča) + (5 chlapcov a 0 dievčat)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#