Aká je amplitúda, perióda a fázový posun y = -3cos (2pi (x) -pi)?

odpoveď:

Amplitúda je #3#.

Obdobie je #1#

Fázový posun je #1/2#

vysvetlenie:

Musíme začať s definíciami.

amplitúda je maximálna odchýlka od neutrálneho bodu.

Pre funkciu # Y = cos (x) # rovná sa #1# pretože mení hodnoty z minima #-1# maximálne #+1#.

Preto amplitúda funkcie # Y = A * cos (x) # amplitúda je # A | # od faktora # A # úmerne mení túto odchýlku.

Pre funkciu # Y = -3cos (2pix-pi) # amplitúda sa rovná #3#, Odchýli sa #3# z jeho neutrálnej hodnoty #0# z minima #-3# maximálne na #+3#.

perióda funkcie # Y = f (x) # je skutočné číslo # A # takýmto spôsobom # F (x) = f (x + a) # pre akúkoľvek hodnotu argumentu #X#.

Pre funkciu # Y = cos (x) # obdobie sa rovná # # 2pi pretože funkcia opakuje svoje hodnoty, ak # # 2pi sa pridá do argumentu:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Ak vložíme multiplikátor pred argument, periodicita sa zmení. Zvážte funkciu # Y = cos (p * x) # kde # P # - násobiteľ (akékoľvek reálne číslo sa rovná nule).

od tej doby #cos (x) # má obdobie # # 2pi, #cos (p * x) # má obdobie # (2pi) / p # pretože musíme dodať # (2pi) / p # k argumentu #X# posunúť výraz vo vnútri #cos () # podľa # # 2pi, čo bude mať za následok rovnakú hodnotu funkcie.

Naozaj, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Pre funkciu # Y = -3cos (2pix-pi) # s # # 2pi násobiteľ na #X# obdobie je # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Fázový posun pre # Y = cos (x) # je nula.

Fázový posun pre # Y = cos (x-b) # je, samozrejme, # B # od grafu # Y = cos (x-b) # je posunutý o # B # vpravo k grafu # Y = cos (x) #.

od tej doby # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #fázový posun je #1/2#.

Všeobecne platí, že pre funkciu # Y = Acos (B (x-C)) # (kde #B! = 0 #):

amplitúda # A | #, obdobie # (2pi) / | B | #, fázový posun je # C #.