Jedna noha pravouhlého trojuholníka je 96 palcov. Ako zistíte, prepona a druhá noha, ak dĺžka prepony presahuje 2,5 krát druhú nohu o 4 palce?

odpoveď:

Použite Pythagoras vytvoriť # X = 40 # a #h = 104 #

vysvetlenie:

nechať #X# byť druhá noha

potom prepona # h = 5 / 2x + 4 #

A my sme povedali, že prvá noha # y = 96 #

Môžeme použiť Pythagorovu rovnicu # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Reordering nám dáva

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Vynásobte celé #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

Pomocou kvadratického vzorca # x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

tak #x = 40 # alebo #x = -1840 / 42 #

Negatívnu odpoveď môžeme ignorovať, keď sa zaoberáme skutočným trojuholníkom, takže druhá noha #=40#

Prepona #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

Dlhšia noha pravouhlého trojuholníka je 3 palce viac ako trojnásobok dĺžky kratšej nohy. Plocha trojuholníka je 84 štvorcových palcov. Ako zistíte obvod pravouhlého trojuholníka?

P = 56 štvorcových palcov. Pre lepšie pochopenie pozri obrázok nižšie. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Riešenie kvadratickej rovnice: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemožné) Takže, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 štvorcových palcov

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je o 8 milimetrov kratšia ako dlhšia noha a prepona je o 8 milimetrov dlhšia ako dlhšia noha. Ako zistíte dĺžky trojuholníka?

24 mm, 32 mm a 40 mm Zavolajte x krátka noha Zavolajte y dlhú nohu Zavolajte h hypotézu Dostávame tieto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použite Pythagorovu vetu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je 96 palcov. Ako zistíte, prepona a druhá noha, ak dĺžka prepony presahuje 2-krát druhú nohu o 4 palce?

Prepona 180,5, nohy 96 a 88,25 pribl. Nech je známa noha c_0, prepona je h, prebytok h nad 2c ako delta a neznáma noha, c. Vieme, že c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) tiež h-2c = delta. Podtitulovanie podľa h dostaneme: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Zjednodušenie, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Riešenie pre c dostaneme. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2)) / 2 Povolené sú len pozitívne riešenia c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta