odpoveď:
vysvetlenie:
kedy
Kedy
Ako prepíšem nasledujúcu polárnu rovnicu ako ekvivalentnú karteziánsku rovnicu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Teraz používame nasledovné rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Ak chcete získať: y-2x = 5 y = 2x + 5
2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 sada roztokov: {pi / 2, 3pi / 2, 7pi / 6, 5pi / 6} Nemôžem prísť na to, ako tieto riešenia získať?
Pozri vysvetlenie nižšie Rovnica môže byť zapísaná ako cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, čo znamená, že buď cos x = 0 alebo 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Ak cos x = Potom sú riešenia x = pi / 2 alebo 3 * pi / 2 alebo (pi / 2 + n * pi), kde n je celé číslo Ak 2 * cos x + sqrt (3) = 0, potom cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi alebo 4 * pi / 3 +2 * n * pi kde n je celé číslo
Ako riešite 1 + sinx = 2cos ^ 2x v intervale 0 <= x <= 2pi?
Na základe dvoch rôznych prípadov: x = pi / 6, (5pi) / 6 alebo (3pi) / 2 Nižšie nájdete vysvetlenie týchto dvoch prípadov. Pretože cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 máme: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Takže môžeme nahradiť cos ^ 2 x v rovnici 1 + sinx = 2cos ^ 2x podľa (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 alebo, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 alebo 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 alebo, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 pomocou kvadratického vzorca: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) pre kvadratickú rovnicu ax ^ 2 + bx + c = 0 máme: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1)) /