Čo je cos (2 arcsin (3/5))?

odpoveď:

#7/25#

vysvetlenie:

Najprv zvážte, že: # Epsilon = arcsin (3/5) #

# Epsilon # jednoducho predstavuje uhol.

To znamená, že hľadáme #COLOR (červené) cos (2epsilon) #!

ak # Epsilon = arcsin (3/5) # potom, # => Sin (epsilon) = 3/5 #

Nájsť #cos (2epsilon) # Používame identitu: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => Cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25 - 18) / 25 = farby (modrá) (7/25) #

Máme:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Urobím niečo podobné Antoinovej metóde, ale rozšíri sa.

nechať #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Použitie identity #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, potom máme:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Nepamätal som si výsledok, takže som ho odvodil)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = farba (modrá) (7/25) #