Čo je doména a rozsah, ak funkcia f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Vašou doménou sú všetky právne (alebo možné) hodnoty #X#, zatiaľ čo rozsah je všetkých zákonných (alebo možných) hodnôt # Y #.

doména

Doména funkcie zahŕňa všetky možné hodnoty #X# ktoré nezahŕňajú delenie nulou alebo robia komplexné číslo. Komplexné čísla môžete získať iba vtedy, ak môžete zapnúť veci vnútri druhej odmocniny negatívny, Pretože neexistuje žiadny menovateľ, nikdy sa nerozdelíte nulou. A čo komplexné čísla? Musíte nastaviť vnútrajšok druhej odmocniny na menej ako nula a vyriešiť:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # alebo kedy

# 2 + x <0 # a # 2-x <0 #, To je, kedy

#X <-2 # a #X> 2 #

Takže vaša doména je #-2,2#, Obaja #2# a #-2# sú zahrnuté, pretože materiál vo vnútri druhej odmocniny je nula.

rozsah

Váš rozsah je čiastočne determinovaný vašimi zákonnými hodnotami #X#, Najlepšie je pozrieť sa na graf, aby ste videli najmenšiu a najväčšiu hodnotu # Y # ktorá patrí do domény.

graf {sqrt (4-x ^ 2) -2,1,2,1, -1,2,5}

Toto je horná polovica kruhu a rozsah je #0,2#.

{X# V #R: # -2 <= x <= 2 #} a

{y# V #R: # 0 <= y <= 2 #}

Z dôvodu radikálneho znamenia, že f (x) je skutočnou funkciou, # 4> = x ^ 2 #, to znamená # 2> = + - x #, Jednoducho povedané, je # -2 <= x <= 2 #, Doména je preto -2,2 av rámci tejto domény by rozsah bol 0,2. V zápise množiny builderov {x# V #R: # -2 <= x <= 2 #} a

{y# V #R: # 0 <= y <= 2 #}