Prečo je pri riešení racionálnej rovnice potrebné vykonať kontrolu?

odpoveď:

Je potrebné vykonať kontrolu, pretože v procese násobenia môžete zaviesť falošné riešenia.

vysvetlenie:

Zvážte príklad:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Mohli by sme si zvoliť, aby sme „krížili násobenie“ rovnice, ktorá sa má získať:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

To je:

# X ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

odčítať # X ^ 3-x ^ 2 # z oboch strán získať:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

pridať # 4x-4 # na obe strany:

# -5x + 5 = 0 #

Rozdeľte obe strany podľa #5# získať

# -x + 1 = 0 #

z toho dôvodu #x = 1 #

Ale skúste dať # X = 1 # v pôvodnej rovnici a zistíte, že obaja menovatelia sú nula.

Čo sa tu pokazilo, je to, že obe # (X ^ 2-3x + 2) # a # (X ^ 2-4x + 3) # sú deliteľné # (X-1) #, takže kríženie násobením nimi zahŕňalo účinok násobenia oboch strán # (X-1) ^ 2 # - nielen zúčtovanie # (X-1) # z menovateľa, ale pridaním dodatočného faktora. t # (X-1) # na oboch stranách rovnice.