Čo je doména a rozsah F (x) = -1/2 x ^ 4 + 8x-1?

odpoveď:

Doména domény #F (x) # je # (- oo, oo) #.

Rozsah #F (x) # je # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~ ~ (-oo, 8,5244) #

vysvetlenie:

#F (x) # je dobre definovaný pre všetkých #x v RR #, takže doména je # RR # alebo # (- oo, + oo) # v intervale.

#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #

tak #F '(x) = 0 # kedy #x = root (3) (4) #, Toto je jediná reálna nula #F '(x) #, takže jediný bod obratu #F (x) #.

#F (koreň (3) (4)) = -1/2 (koreň (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #

# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #

Vzhľadom k tomu, koeficient # X ^ 4 # v #F (x) # je záporná hodnota, to je maximálna hodnota #F (x) #.

Takže rozsah #F (x) # je # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~ ~ (-oo, 8,5244) #

graf {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9,46, 10,54, -1, 9}