Trojuholník A má strany dĺžok 13, 14 a 1 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 4. Aké sú možné dĺžky ostatných dvoch strán trojuholníka B?

odpoveď:

# 56/13 a 72/13, 26/7 a 36/7, alebo 26/9 a 28/9 #

vysvetlenie:

Pretože trojuholníky sú podobné, to znamená, že bočné dĺžky majú rovnaký pomer, t.j. môžeme násobiť všetky dĺžky a získať ďalšie. Napríklad rovnostranný trojuholník má bočné dĺžky (1, 1, 1) a podobný trojuholník môže mať dĺžky (2, 2, 2) alebo (78, 78, 78) alebo niečo podobné. Rovnoramenný trojuholník môže mať (3, 3, 2), takže podobný môže mať (6, 6, 4) alebo (12, 12, 8).

Takže tu začíname s (13, 14, 18) a máme tri možnosti:

(4, a, a), (a, 4, a), alebo (a, a, 4). Preto sa pýtame, aké sú pomery.

Ak prvý, to znamená, že dĺžky sú násobené #4/13#.

Ak druhá, to znamená, že dĺžky sú násobené #4/14 = 2/7#

Ak je tretia, to znamená, že dĺžky sú násobené #4/18 = 2/9#

Preto máme potenciálne hodnoty

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#