Trojuholník A má plochu 27 a dve strany dĺžky 8 a 6. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 8 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

maximálna možná plocha trojuholníka B #=48# &

minimálna možná plocha trojuholníka B #=27#

vysvetlenie:

Daná oblasť trojuholníka A je

# Delta_A = 27 #

Teraz pre maximálnu plochu # Delta_B # trojuholníka B, nechajte danú stranu #8# zodpovedajú menšej strane #6# trojuholníka A.

Vlastnosťou podobných trojuholníkov, že pomer plôch dvoch podobných trojuholníkov je rovný štvorcu pomeru zodpovedajúcich strán, potom máme

# Frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# Frac { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 krát 3 #

#=48#

Teraz, pre minimálnu plochu # Delta_B # trojuholníka B, nechajte danú stranu #8# zodpovedajú väčšej strane #8# trojuholníka A.

Pomer plôch podobných trojuholníkov A & B je daný ako

# Frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# Frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

Preto maximálna možná plocha trojuholníka B #=48# &

minimálnu možnú plochu trojuholníka B #=27#

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 7 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Plocha trojuholníka B = 88.4082 Keďže trojuholník A je rovnoramenný, trojuholník B bude rovnoramenný.Strany trojuholníkov B & A sú v pomere 19: 7 Oblasti budú v pomere 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojuholníka B = (12 * 361) / 49 = 88,4082