Nech D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 kde a a b sú po sebe nasledujúce kladné celé čísla a c = ab.How vám ukáže, že sqrtD je nepárne kladné číslo?

odpoveď:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # čo je štvorec nepárneho čísla.

vysvetlenie:

daný # A #, máme:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

takže:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 + 2a ^ 3 + 3 a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

ak # A # je teda nepárne # A ^ 2 # a preto # A ^ 2 + a + 1 # je nepárne.

ak # A # je to tak # A ^ 2 # a preto # A ^ 2 + a + 1 # je nepárne.