Máte tri kocky: jednu červenú (R), jednu zelenú (G) a jednu modrú (B). Keď sú všetky tri kocky v rovnakom čase, ako vypočítate pravdepodobnosť nasledujúcich výsledkov: iné číslo na všetkých kockách?

odpoveď:

#5/9#

vysvetlenie:

Pravdepodobnosť, že číslo na zelenej matrici je odlišné od čísla na červenej matrici je #5/6#.

V prípade, že červené a zelené kocky majú rozdielne čísla, pravdepodobnosť, že modrá diera má iné číslo ako ostatné, je #4/6 = 2/3#.

Preto je pravdepodobnosť, že všetky tri čísla sú odlišné, je:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#COLOR (biely) () #

Alternatívna metóda

Existuje celkom #6^3 = 216# rôzne možné surové výsledky valcovania #3# kocky.

• Existujú #6# spôsoby, ako dostať všetky tri kocky s rovnakým číslom.

• Existujú #6 * 5 = 30# Spôsoby, ako červenej a modrej kocky ukázať rovnaké číslo, pričom zelená je iná.

• Existujú #6 * 5 = 30# spôsob, ako červené a zelené kocky ukázať rovnaké číslo, pričom modrá je iná.

• Existujú #6 * 5 = 30# spôsoby, ako modré a zelené kocky ukázať rovnaké číslo, pričom červená je iná.

To je celkom #6+30+30+30 = 96# spôsob, akým aspoň dve kocky vykazujú rovnaké číslo a odchádzajú #216-96=120# spôsob, akým sú všetky odlišné.

Takže pravdepodobnosť, že sú všetky odlišné, je:

# 120/216 = (5 * farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (24))) / (9 * farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (24))) = 5/9 #