Aké sú nuly funkcie x ^ {2} - 7x - 8 = 0?

$Aké sú nuly funkcie x ^ {2} - 7x - 8 = 0?$

odpoveď:

Pozrite si nižšie uvedený proces riešenia:

vysvetlenie:

Po prvé, môžeme tento kvadratický faktor spracovať takto:

# (x + 1) (x - 8) = 0 #

Teraz môžeme každý termín vyriešiť na ľavej strane rovnice #0# nájsť riešenie:

Riešenie 1)

#x + 1 = 0 #

#x + 1 - farba (červená) (1) = 0 - farba (červená) (1) #

#x + 0 = -1 #

#x = -1 #

Riešenie 2)

#x - 8 = 0 #

#x - 8 + farba (červená) (8) = 0 + farba (červená) (8) #

#x - 0 = 8 #

#x = 8 #

Nuly sú: #x = -1 # a #x = 8 #

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Prečo je toľko ľudí pod dojmom, že potrebujeme nájsť doménu racionálnej funkcie, aby sme našli nuly? Nuly f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sú 0,1.

Myslím si, že nájsť doménu racionálnej funkcie nemusí nevyhnutne súvisieť s nájdením jej koreňov / núl. Nájdenie domény jednoducho znamená nájsť predpoklady pre samotnú existenciu racionálnej funkcie. Inými slovami, predtým, ako nájdeme svoje korene, musíme sa uistiť, za akých podmienok táto funkcia existuje. Mohlo by sa to zdať pedantské, ale existujú osobitné prípady, keď sa to týka.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}