Prečo je toľko ľudí pod dojmom, že potrebujeme nájsť doménu racionálnej funkcie, aby sme našli nuly? Nuly f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sú 0,1.

Myslím si, že nájsť doménu racionálnej funkcie nemusí nevyhnutne súvisieť s nájdením jej koreňov / núl. Nájdenie domény jednoducho znamená nájsť predpoklady pre samotnú existenciu racionálnej funkcie.

Inými slovami, predtým, ako nájdeme svoje korene, musíme sa uistiť, za akých podmienok táto funkcia existuje. Mohlo by sa to zdať pedantské, ale existujú osobitné prípady, keď sa to týka.

odpoveď:

Myslím si, že faktor v čitateli by mohol byť zastúpený aj v menovateli, čo by viedlo k odstrániteľnej diskontinuite.

vysvetlenie:

Toto je len moja špekulácia, ale stavil by som sa, že problém nastane s nájdením núl funkcie, ako je táto:

# (X ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Boli by ste v pokušení povedať, že nuly sú # X = 0 # a # X = 3 #, ale naozaj je nula # X = 0 #.

Ak zapisujete menovateľa (a čitateľa), dostanete

# (X (x-3)) / ((x-3) (X-2) (x + 7)) #

Takže funkcia je naozaj len #X / ((x-2), (x + 7)) # s otvorom na # X = 3 #.

edit:

To by mohlo platiť aj pre funkcie s menovateľmi zápachu. Naozaj si nemyslím, že je to neuveriteľne dôležité si uvedomiť, pretože je to zriedkavé, že je to niekedy problém, ale v

# 1 / (xsinx) #

Doména neobsahuje # X = 0, pi, 2pi … #

Takže vo funkcii ako

# (X-pi) / (xsinx) #

Nie je nula # X = pi # ale len diera. Takže som mohol vidieť hodnotu pri pohľade na doménu, aby sa ubezpečil, že sa neprekrývajú obmedzenia domény a možné nuly pre takéto funkcie.